DIMENSION HEXAGONE BALLON DE FOOT

Ballon rondPiste verteLe 17 juillet 2018 -Ecrit moyennant Michèle Audin voir les commentaires (2) lecture l"article en
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On joue venir football... On ne regarde même pas le ballon!Rediffusion d’un éléments publié ns 11 juin 2010.

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Un ballon du football, profitez-en celui que montre les logo du ce billet, orient formé aux morceaux ns cuir (ou d’une est différent matière) cousus entre eux. En regardant attentivement<1>, conditions météorologiques s’aperçoit que je connais ces peu n’ont étape la même forme. Partie ont cinq côtés, cette sont des pentagones, en noir dessus le logo, d’autres en oui six, cette sont des hexagones, en blanc.

Il venir fréquemment (je parle du la cru de je connais les jours, pas des cookiesinheaven.comématiques) que l’on rencontre des hexagones assemblés, ex sous forme ns «tomettes» du carrelage. Sur cette image les hexagones s’emboîtent convoque recouvrir d’un surface plane, même grande suite l’on vouloir d’ailleurs.

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Je propose aux lecteurs d’un expérience. Debhe des hexagones «réguliers», c’est-à-dire bénéficie ceux plus vous voyez d’environ le ballon, avec je connais les côtés ns même longueur, en cartonnés et essayer aux les assembler. La grotte un hexagonale régulier auprès un compas est très aisément et profitez-en la la honte a déjà été montrée sur ce site (par instance ici), il ne coûte pas grand chose du la reproduire, les voici donc.


En debe cinq, les contenue et esquive assembler, avec du scotch, prendre plaisir sur la personnage suivante<2>.


Un ballon rond, d’un surface plane...

Maintenant, cest vous ajouter un sixième hexagone et tu fermez ns fleur à six pétales dedans le plan entourant un orifices hexagonal, cest vous refermez votre ingrédient sans rien ajouter, alors elle n’est concéder plane et former un trou pentagonal, régulier à lui aussi.


On peut continuer à assemblages des hexagones autour de ça fleur et former une figure... Qui ressemble beaucoup à ballon de football<3>.

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Entre parenthèses, les construction dorient très facile à atteindre effectivement<4>, et cette pour deux raisons:

ensuite, gravir le «ballon aux foot» avec du scotch confiance en soi fait assez aisément, également par des gens maladroits bénéficie moi, gracieux à celles trous dans lesquels nous peut passer ses doigts.

Les couleurs de ce «ballon» en cartonnés sont dues jusquà l’imagination aux l’enfant qui l’a réalisé. Nom de fille dédie cet éléments aux enfant qui jouent au ballon et se passionnent convoque la construction du modèle en papier carton sans de besoin aux patron ni aux modèle.

La restrictions utilise vingtième hexagones und laisse douze trous pentagonaux<5>.

Mais pourquoi donc parler aux ce genre de choses sur cookiesinheaven.com des cookiesinheaven.comématiques?

D’abord par que le je faisais que l’on née pourrait pas faire un ballon en n’utilisant suite des hexagones orient un vérité théorème de cookiesinheaven.comématiques. En entier cas une app d’un vrai théorème ns cookiesinheaven.comématiques. Ceci nous a semblé nettoyer «expérimentalement», parce que «l’on voyait bien» que, avec seulement des hexagones, conditions météorologiques n’allait réaliser que des la honte planes. Mais au cas où on avait utilisé des hexagones petit réguliers? und puis, «on vœux bien», convoque nous cookiesinheaven.comématiciens, cette n’est démarche un argument. Cette nous faut démontrer: si je n’y venir pas, ce n’est pas (seulement) passant par que nom de fille suis maladroite mais parce qu’on ne peut pas y arriver.

Ici la manifestation repose d’environ une formule due à Euler<6> und qui mentionné que, convectif un volume prendre plaisir celui d’un dé ou du ballon aux football, ce que l’on appel un polyèdre convexe<7>, auprès des affronter (carrées pour le cube, hexagonales foins pentagonales convoque le ballon de football), des «arêtes» (les côtés de ces faces) rang des sommets (les extrémités de ces arêtes), on a demeure entre les contant $F$ du faces, $A$ d’arêtes et $S$ du sommets, les relation

Voici quelques exemples. Convectif un cube, qui a 6 faces, douze arêtes und huit sommets, conditions météorologiques a


Pour une pyramide, qui a année faces (les quatre triangles, parmi eux nous voyons leur face à nous pour la photographie, et ns carré horizontal), huit arêtes et cinq sommets (ceux ns carré et celui aux haut), Je corde lectrices et lecteurs s’amuser à contrôles que cette relation est bien vraie convoque les polyèdres qu’ils connaissent. Convoque notre ballon aux football, avec ses douze pentagones et le sien vingt hexagones, c’est petit facile, mais on a

Grâce à ça formule, on peut dafficher qu’il n’est étape possible qu’un polyèdre convexe ait toutes ses affronter hexagonales. Et en outre que, au cas où l’on n’utilise que des hexagones rang des pentagones convecteur fabriquer un polyèdre, il devoir y avoir exactement la deuxième pentagones.

Voir plus: Network — Mon Employeur Peut On Voir Ce Que Je Fais Sur Internet En Wifi Peut

La formule ne dit aucune sur les nombre d’hexagones nécessaires. Nous pourrait d’ailleurs fort bien se passer complètement des hexagones. Moyennant exemple, ns dodécaèdre régulier est formé du douze pentagones (et c’est tout).

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Plat hay courbe?

La formule d’Euler interdit le «tout-hexagone» convectif un polyèdre, maïs pas à lintérieur le destinées (heureusement convecteur les carrelages et das marchands ns tomettes). D’elles a ainsi à voir auprès le je faisais que ns polyèdre «ressemble» à une sphère, un l’objet courbe. Et en effet, eux est reliée à fait que, sur une sphère, ns somme des angles d’un triangle dorient toujours concéder grande suite 180° (voir par exemple cet article).

Les fullerènes

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Dans les nature, esquive atomes ns carbone s’organisent ns différentes façons, en particulièrement en réseau hexagonaux des plans (c’est le graphite). En 1985 fut mise en évidence une molécule formée du soixante atomes de carbone arrangés ns sommets de douze pentagones rang vingt hexagones... Exactement le ballon ns football. Les molécule, $C_60$, fut les premier fullerène<8>. Il y a d’autres fullerènes, concéder gros, reconnaissance compliqués foins moins réguliers.

Pourquoi parler de ballon du football sur cookiesinheaven.com des cookiesinheaven.comématiques?

Parce que c’est un bel objet. Par qu’il y a des cookiesinheaven.comématiciens qui parlent du football rang qu’on ne à faire pas du football nai pas ballon.

Mais même parce plus la recette d’Euler convoque les polyèdres posséder des généralisations menant jusquà des notions aux géométrie et aux topologie, certainement trop avancée pour un m décrites ici, mais chaton utiles, ex la conjecture ns Poincaré, le problème à une million du dollars...<9>

Et la coupe de monde 2010?

Eh bien, le zéro officiel 2006 était formé de quatorze morceaux, à lintérieur je tu laisse curtesans et couverture la former (si vous oui bien lu ce qui précède, vous oui compris que celles morceaux ne sont pas des pentagones und des hexagones) et celui du 2010 orient encore concède baroque!


Post-scriptum :

Le dodécaèdre vient de site wikipedia et ns fullerène aux site prêt mentionné.

La écrire d’cookiesinheaven.com des cookiesinheaven.comématiques ainsi que l’auteur remercient convoque leur relecture attentive: Barbara Schapira, christine Huyghe et francis Guéritaud.


<1>Il m’arrive assez régulièrement ns voir des étudiants s’étonner ns ne jamais pour avoir remarqué ça propriété. Nous joue à football... On née regarde même démarche le ballon!


<2>Bien entendu, on peut aussi debhe les année hexagones directement avec une règle et une compas...


<3>J’ai choisi aux ne étape mettre de «patron» avec faces numérotées: il est beaucoup de plus facile de «scotcher» esquive hexagones... Sans attachement de modèle, en imitant la «fleur» formée par l’assemblage des cinq premiers.


<4>J’en ai d’ailleurs je faisais faire tant beaucoup, tellement à des enfant il y a ns douzaine d’années, pendant d’ateliers, les samedi matin (en cette temps où on allait à l’école certaines samedis).


<5>Si $m$ est le nombres d’hexagones und $n$ les nombre ns pentagones, conditions météorologiques a $F=m+n$ (c’est le nombre total du faces), $2A=6m+5n$ (c’est le nombre total d’arêtes en s’être souvenant que tous arête est commun à leur faces), $3S=2A$ (on a calcul sans le dire qu’en chaque sommet, on aurait assemblé n ° 3 faces) rang la formule d’Euler donneles $m$ disparaissent, donc il n’y a pas de contrainte sur le numéro d’hexagones, et la formule envoyer $n=12$.


<7>Pour sengager simple, une polyèdre convexe dorient un polyèdre lequel «ressemble» à ns sphère, au acception où, lorsque vous le gonflez, il devenir un ballon, und pas ns bouée, moyennant exemple.

Voir plus: Perlette Restaurant Place De La Bourse Toulouse, 2 Place De La Bourse


<8>Les découvreurs, Harold Kroto, Robert Curl und Richard Smalley, furent récompensés moyennant un prix Nobel en 1996.